Вчитель геометрії Віктор Ловінський
Вчителька літератури Людмила Федорова
Урок підготовлений для проведення в рамках Всеукраїнського фестивалю Інженерного тижня «Розширення меж можливого»
Хайку оріганометрії.
STEARM-урок у 7-му класі.
(Геометрія. Література. Інженерія.)
Мета. Закріпити і розширити в учнів 7 класу знання про властивості трикутників за допомогою оріганометрії та органічно довершити їх поетичною роботою над хайку. Передати STEARM-філософію Японії.
Матеріали: Аркуші паперу А4, лінійки, олівці, ножиці.
STEARM-малюнок, розшифровку STEARM і деякі ідеї до побудови біуроку допомагав- створив Gemini.
Розшифровка STEARM-компонентів на уроці
S (Science - Наука): дослідження фізичних властивостей паперу та структурної міцності складених фігур.
T (Technology - Технології): алгоритміка. Орігамі — це строгий алгоритм дій, порушення якого у підсумку призводить до втрат.
E (Engineering - Інженерія): конструювання кутів і геометричних фігур без вимірювальних приладів.
A (Arts - Мистецтво): естетика японського мистецтва складання паперу, складання хайку, створення ідеальних пропорцій.
R (Reading/wRiting - Читання/Письмо): читання схем орігамі та формулювання геометричних висновків у вигляді короткого вірша-хайку.
M (Mathematics - Математика): сума кутів трикутника, властивість медіан трикутника, властивість катета навпроти кута 30°, знайомство з теоремами Хага.
Всі знають рецепт паски,
та не кожен ладен її спекти.
Хід уроку
І. Створення атмосфери інсайту ─ відкриття нових цікавих властивостей у відомих речах.
Вчитель геометрії
Чи може кубик на дошці «ожити»?
Спробуємо дивитися на малюнок кубика без моргань і невідводячи погляду. Кубик «перевертається».
Цю ілюзія створює наш мозок при довгому спогляданні. Відбувається переключення між правою і лівою півкулями головного мозку.
Коли довго споглядати-вивчати предмет, він відкриває щось нове про себе.
Вчителька літератури
Уважно поспоглядаємо за віршами, що записані на дошці, за їх структурою: кількістю рядків і складів у кожному рядку.
Приклад 1. Оживає куб Приклад 2. Форма з порожнечі
Спробуємо пригадати-вивести формулу цієї японської поезії, що носить назву хайку.
Схема вірша:
І рядок: ☐-☐-☐-☐-☐
ІІ рядок: ☐-☐-☐-☐-☐-☐-☐
ІІІ рядок: ☐-☐-☐-☐-☐
В трьох рядках 17 складів; з чіткою кількістю складів у кожному: 5-7-5.
Цей жанр має таку ж строгу структуру і чітку логіку як геометричні доведення. В Японії краса вимірюється пропорціями.
ІІ. Оріганометрія і хайку.
Вчитель геометрії
В кожному з предметів, що нас оточують, можна віднайти геометрію.
Вчитель літератури
Так само кожен предмет із нашого оточення може надихати на поетичні рядки. Щоб це відбулося з нами, потрібно мати розвинену уяву.
Вчитель геометрії
Без просторової уяви важко зрозуміти геометрію, а побачити її у звичайному листку паперу А4 неможливо. Та не для японського професора біології Кудзуо Хага.
Він склав звичайний листок А4 так, щоб утворився квадрат: сумістив коротшу сторону із довшою та відрізав ножицями нижню частину як на схемі. Нижню полоску відкладемо в сторону, а попрацюємо з квадратом.
Складемо квадрат, що утворився, книжкою, щоб визначити середину квадрата NM. Якщо сумістити правий нижній кінець D із серединою на краю квадрата N, то утворені прямокутні трикутники FBN, NCK, FAS матимуть одну особливість: відношення сторін у всіх цих трикутниках буде однаковим — 3:4:5. Їх ще називають Єгипетськими.
Про них Перша теорема Хага, що започаткувала нову науку — оріганометрію (орігамі в японській — «орі» — «складати» і «камі» — «бумага»; геометрія в дав. грецькій — «наміряти землю»).
Доведення того факту, що саме таким є відношення сторін в утворених прямокутних трикутниках ми залишимо на старші класи.
Вчителька літератури
Відчути поетичний дух Японії, нам допоможе порада від найвідомішого майстра хайку — Мацуо Басьо. Він порівнював створення вірша з огранюванням дорогоцінного каменя. Спочатку думок багато, вони хаотичні, як нерівний шматок породи. Але поет, як той геометр, що бачить форми, починає відсікати все зайве.
Спробуємо створити геометричне хайку до Першої теореми Хага.
Творча майстерня. Випишемо слова, які притаманні геометричним об’єктам, і слова, що підфарбовують емоційну складову: білий, квадрат, папір, лінія, згинання, суміщає, прямий кут, поділ, відношення, трикутник, єгипетський.
Як звучить геометрія?
Перед написанням власних віршів виконаємо «вправу Басьо»:
1. Подивіться на свій зігнутий паперовий листок протягом 30 секунд у повній тиші.
2. Знайдіть у ньому щось, чого не бачили раніше (можливо, як падає тінь чи шелестить папір при згинанні, на що схожі трикутники, що утворились).
3. Тільки після цього викладіть свою думку у трьох рядках.
Ось так може «шелестіти» оригаміка:
ІІІ. Візуалізація властивостей трикутників в орігонометрії.
Вчитель геометрії
Повернемося до смужки паперу, котру відклали. Позначимо на краях три точки А, В, С. З'єднаємо їх між собою відрізками та виріжемо утворений трикутник.
Доведемо теорему про суму кутів трикутника. Для цього складемо трикутник АВС по лінії BD так, щоб точки A, C належали одній прямій — краю трикутника. Тоді сумістимо вершини А, В та С із точкою D як показано на малюнку. Кути трикутника у точці D в сумі утворюють розгорнутий кут ADC. А це підтверджує, що ∠А+∠В+∠С=180о.
Крім того, з малюнка видно, що в площі трикутника АВС поміщається дві площі чотирикутника NMKL. Із складання паперу видно, що точки F, N, L — це середини відповідних відрізків BD, AD, CD, тоді отримуємо:
Вивели формулу: площа трикутника дорівнює половині добутку сторони на висоту, проведеної до неї.
Використаємо цей же трикутник для перевірки властивості медіан трикутника.
Дві точки M і K — середини відповідних сторін АВ, ВС. Складемо трикутник так, щоб лінії перегину проходили по відрізках AK і CM, чим позначимо дві медіани трикутника, які перетнуться в точці О. Тоді перегнемо трикутник по прямій ОВ, яка в перетині із стороною АС дасть точку Р — середину сторони АС. Перевірку проводять суміщенням вершин А і С.
Таким чином, утворені лінії згину — медіани трикутника, будуть перетинатися в одній точці. Наступним кроком перегнемо трикутник так, щоб кожна вершина опинилася в точці перетину медіан — О. Отримаємо точки Q, R, T від перетину медіани і лінії згинання. Це середини частин медіан від вершини до точки їх перетину. Якщо сумістити по черзі кожну з отриманих точок Q, R, T із відповідною серединою кожної із сторін точками P, M, K, то точка перегину, середина, припаде на точку О.
Отже: 2·OP=OB, 2·OM=OC, 2·OK=AO.
Властивість медіан трикутника про перетин їх в одній точці і поділ цією точкою перетину 2:1, починаючи від вершини, підтвердилась.
Вчителька літератури
Хайку народилося із хоку (від «хокку» — «початкова фраза»), а хоку — з «потреби зупиняти час». У давній Японії поезія була не просто розвагою, а частиною підготовки самураїв. Щоб бути вправними у бою, треба мати «гостре око», яке помічає найменші деталі в природі. В трьох рядках можна помістити цілий світ. Напевне в роду Хага були самураї із гострим зором, бо саме завдяки спостережливості він зміг започаткувати оріганометрію. «Нагостримо око» перед тим, як перейдемо до Другої теореми Хага та захоплюючого дослідження властивостей прямокутного трикутника.
Творча майстерня. Випишемо слова, які характеризують геометричні об’єкти та слова, які виражають емоційну складову: білий, папір, смужка, лінія, згинання, суміщає, поділ, середина, відношення, пропорція, трикутник, медіана.
Складаємо вірш за формулою: 3 рядки, в кожному рядку слова із строгим набором складів: 5-7-5.
IV. Хайку Хага про прямокутний трикутник.
Вчитель геометрії
Повернемося до квадрата. Спочатку складемо його книжкою, щоб позначити середину NM лінією згину. Тоді сумістимо кут С із точкою Х на середній лінії NM. Складемо листок, щоб визначити точку В. Друга теорема Хага про розбиття прямого кута на три по 30о або про властивість прямокутних трикутників, що мають кут в 30о. Щоб довести цю властивість, виріжемо ножицями трикутник АВС.
Сумістимо вершини А з В, відтиснувши лінію ОР. Тоді сумістимо С з О по лінії ВР. Очевидно, що в трикутнику ВОР ВО=ВС. Оскільки О — середина гіпотенузи АВ, то ВС= ½ АВ. Із того, що в кутові АВС поміщається два кути ВАС, і з того, що сума гострих кутів в прямокутному трикутнику дорівнює 90о, випливає: ∠А=12∠В=90о:3=30о.
Висновок: в прямокутному трикутнику проти кута 30о лежить катет, що в два рази менший за гіпотенузу. І навпаки, якщо один з катетів в два рази менший за гіпотенузу, то він лежить проти кута в 30о.
Вчитель літератури
Спробуємо описати процес складання квадратного листка паперу для теореми Хага чи складання прямокутного трикутника з кутом 30о для демонстрації його властивості. Пам'ятаємо,що поезія хайку, як і теореми геометрії, не терпить жодного лишнього слова, але точно виражає суть. Це особливі форми бачення світу.
Алгоритм роботи для учнів:
1. Напишіть ключову думку або емоцію від процесу (наприклад: «зігнули папір і отримали трикутник».
2. Відкиньте зайві слова, залиште лише суть.
3. Підженіть слова під форму 5-7-5, підбираючи синоніми.
V. Рефлексія
Формат "Трикутник думок":
Запропонуйте учням швидко записати:
1. Один факт, який мене сьогодні найбільше здивував.
2. Дві геометричні фігури або два кути, які я тепер вмію створювати без креслярських інструментів.
3. Три слова, якими я описав(ла) б зв'язок геометрії та літератури.
Для оцінювання учні записують і здають на перевірку свої хайку на трикутниках, а «Трикутник думок» на тих клаптиках паперу, що залишилися від квадрата.
Матеріали люб'язно надано автором — Віктором Ловінським — спеціально для "Малої Сторінки".
Дивіться також на "Малій Сторінці":
