Приклад біуроку літератури та математики у 9 класі. Тема уроку: "Таємниця «Пікової дами» О. С. Пушкіна та теорія ймовірностей"

Приклад біуроку літератури та математики у 9 класі (2 години)

Вчителі: Людмила Федорова та Віктор Ловінський

 

Тема: Таємниця «Пікової дами» О. С. Пушкіна та теорія ймовірностей. 

 

Оформлення та обладнання класу: «гральний стіл», карти-завдання, гральні кубики, монети та підсвічник; колаж із зображенням: «трійка» - Паскаль-Ферма-Пушкін, «сімка» - Ліза, «туз» -Лаплас, «пікова дама» - графиня, «валет» - Герман; дзиґа та аудіо запис музики до гри «Що? Де? Коли?», таблиця для обліку конкурсних балів.

 

 

Зміст уроку

I.    Оголошення теми, мети, структури уроку.

II.    Пролог – слово вчителя.

Література

У XVIII - XIX сторіччі гра в карти стає невід’ємною частинною життя заможних верств суспільства в Європі. Гра в карти стає модою. Для одних – це забава, для інших – пристрасне захоплення. Про пристрасті, які вирували навколо гральних столів, про підступність Планиди і розповів у повісті «Пікова дама» О. С. Пушкін. Традиційно у творах, що розповідають про карточні ігри («Маскарад» М. Ю. Лермонтов, «Гравці» М.В. Гоголь, «Гравець» Ф. М. Достоєвський), сюжет насичений таємничим і містичним. Повість написана в манері Гофмана і Нодьє.
Карти асоціюються із ворожінням і передбаченням. А ці особливості завжди цікавили і зачаровували людей. Хто з нас не хотів би знати про своє майбутнє, хто з нас не гадав на Андрія чи Різдво?

Математика

Хто з нас не хотів би навчитись передбачати результат гри?.. 
Кому з нас у повсякденні не доводиться оцінювати свої шанси на успіх у тій чи іншій ситуації?.. 
Мабуть, важко назвати в наш час людину освіченою, якщо вона, хоча б у загальних рисах, не чула про взаємозв’язок між «неминучим» і «випадковим»… 
Виявляється, що існує наука, яка займається оцінкою настання того чи іншого. На перший погляд, в назві цієї науки об’єднані два несумісні слова: «теорія ймовірностей»… 
Думаю, що питаннями теорії ймовірності переймався і О. С. Пушкін, бо як пояснити той факт, що перше популярне видання основ теорії ймовірностей з’явилося в Росії саме на сторінках «Современника» (журнал видавався О.Пушкіним; автором статей був П. Б. Козловський – високоосвічений дипломат). А його пристрасть до карт – це перевірка законів теорії ймовірностей. До чого може призвести така перевірка тих, хто не знайомий з її основами, – ось ще який підтекст захований у повісті О. С. Пушкіна «Пікова дама». 

 

III.    Енциклопедична пауза – «історичний» кон.

Учні отримали випереджувальне завдання: знайти і підготувати доповіді про історію зародження теорії ймовірностей та історію написання О.С. Пушкіним повісті «Пікова дама» (див. додаток 1, 2). Клас ділиться на дві команди: І – «Цифра», ІІ – «Герб». Кидання монети визначає право першого ходу, а кидання кубика – кількість балів за історичні екскурси. Вчителі слідкують за змістом повідомлень та підраховують бали.

 

IV.    Другий кон – «сюжетний».

Вчитель літератури
Кожна команда витягує з колоди по три карти-запитання за сюжетом повісті (див. додаток 3). Підкидання монети визначає право першого ходу, а підкидання кубика – кількість балів за відповідь на карту-запитання. Вчитель літератури слідкує за логікою відповідей, а вчитель математики підраховує бали.

 

V.    Третій кон – «понятійний апарат теорії ймовірностей».

Вчитель математики

Спробуємо оцінити шанси Германа на успіх, застосовуючи теорію ймовірностей. Для цього пригадаємо основні її поняття.
Підкидання монети чи грального кубика називатимемо випробуванням. Результат випробування: випадання «герба» або «цифри», витягування певної карти із колоди, випадання грані кубика із числом балів – елементарна подія. Для випробування, підкидання грального кубика, можливі такі елементарні події: випадання одиниці, двійки, трійки, четвірки, п’ятірки або шістки. Множину всеможливих варіантів елементарної події назвемо простором елементарних подій випробування. Якщо розглянути випробування підкидання монети, то зазвичай випадає або «герб», або «цифра» - вірогідна подія і ніколи не випаде «ребро» монети – неможлива подія. Підмножина простору елементарних подій називається подія. Наприклад, коли витягувати із колоди туза, то можливих варіантів є чотири (кількість тузів у колоді), тобто можливі чотири елементарні події: піковий туз, бубновий туз, червовий туз і хрестовий туз. Подія, яка під час випробування може як здійснитися, так і не здійснитися, називається випадковою.

Лаплас (початок ХІХ сторіччя) – числова оцінка «вірогідної події» (класичне означення ймовірності):

 

Р(А) – ймовірність події А, 
m – число випадків події А, 
n – число усіх випробувань.

Спробуємо оцінити ймовірність випадання «герба» («цифри») при одноразовому підкиданні монети:

Розглянемо цікаву задачу для любителів гри в кості: яка ймовірність випадання дев’яти очок при підкиданні двох кубиків одночасно?

Розв’язання. Проаналізувавши таблицю 1, отримаємо: m – 4; n – 36.
 

А тепер оцінимо ймовірність витягування туза із колоди у 36 карт за перший раз:

Як бачимо, ймовірність настання події у випадку з картами порівняно з монетою у п’ять разів менша.
Від чого це залежить?
Щодо кількісної оцінки ймовірності виграшу Германа, то вона набагато порядків менша.

Четвертий кон - «задача Германа».

Вчитель математики

Для того, щоб оцінити, хоча б приблизно, ймовірність виграшу Германом, розглянемо таку задачу: знайти ймовірність випадання підряд «трійки», «сімки», «туза» із колоди у 52 карти. 

Розв’язання. Для підрахунку числа сприятливих випадків m використаємо дерево подій (див. мал.1):

 

m = 4 х 4 х 4 = 64.

Притримуючись аналогії, підрахуємо число всіх можливих варіантів.

Першу карту можна витягнути 52 способами.

Для другої карти лишається: 52 - 1=51 – спосіб.

А третій: 52 - 2 = 50 – способів.

Таким чином для трьох карт число всіх можливих варіантів n становитиме: 

n = 52 х 51 х 50 = 132600.

Отже,

Перефразовуючи отриманий результат, можна сказати, що у Германа був один шанс із двох тисяч сімдесяти двох можливих або 0,05%, що в 1000 раз менше випадання «герба/цифри» при підкиданні монети. Це як порівняти один метр з одним кілометром.

Вчитель літератури

Чи варто «жертвувати необхідним в надії придбати надмірне», коли такий мізерний шанс на виграш?
Бажання легкої наживи спричинило «що найменше три злодійства». 
Які це злодійства?
Кидання монети визначає право першої відповіді на поставлені питання, а кидання кубика – кількість балів. Вчителі слідкують за правильністю відповідей та підраховують бали.

VI.    Гра «Що? Де? Коли?» - бліц турнір.

На столі дванадцять секторів із конвертами-завданнями. Шість із завданнями (по три завдання з кожного предмета (див. додаток до уроку 4)) та шість секторів – перехід ходу до команди суперника. Дзиґа визначає сектор. На виконання завдання дається одна хвилина. Якщо завдання виконано не правильно або не повністю, то хід переходить до іншої команди.

VII.    Рефлексія – бесіда про види ігор, гральну індустрію.

Література – робота з епіграфом за питаннями (використання Інтернету):

1.    Філософсько-матеріалістичні погляди Вольтера та Декарта.
2.    Зв’язок між неминучим і випадковим.
3.    Хороші і погані сторони гри.

Математика – моделювання та розв’язування задач-викликів:

1.    Обчислити ймовірність, що тебе запитає вчитель, якщо в класі 10 учнів.

Розв’язання:  

2.    Обчислити ймовірність отримання слова «рок» при довільному послідовному витягуванні трьох карток, на яких написані літери «р», «о», «к».

Розв’язання:

3.    Обчислити ймовірність випадання семи очок при підкиданні двох кубиків одночасно.

Розв’язання:

VIII.    Домашнє завдання.

Література: скласти кросворд або створити колаж «Пікова дама».

Математика: скласти та розв’язати задачі на знаходження ймовірності випадкової події.
Наприклад: випадання 21 очка при витягуванні трьох карт.

IX.    Підведення підсумків уроку:

-    визначення переможців;
-    враження від уроку.

 

 

Додаток 1

У 1830 р. в Москві доля звела Пушкіна з серпуховським поміщиком Огонь-Догановським В.С., досвідченим гравцем в карти. Одного разу в азарті гри поет програв майже 25 тисяч. Сплатити таку велику суму відразу він не міг і випросив розтермінування на чотири роки. Про цей випадок пліткували в московських салонах. Він мало не призвів до розриву заручин Пушкіна з Гончаровою. Виплати Огонь-Догановському ще довго обтяжували його. Безумовно одне – програш, що мало не став роковим у долі Олександра Сергійовича, став поштовхом до створення повісті «Пікова дама». 

                     

 

Коли повість вийшла в світ, Пушкін зробив запис у щоденнику: «Моя «Пиковая дама» в большой моде. Игроки понтируют на тройку, семёрку и туза. При дворе нашли сходство между старой графиней и кн. Наталией Петровной и, кажется, не сердятся…». Близькі друзі Пушкіна, Нащокіни, розповідали, що, за словами самого Олександра Сергійовича, головна зав’язка повісті не вимисел. Стара графиня – це Наталія Петрівна Голіцина, дійсно проживала в Парижі в тому статусі, як описав Пушкін. Там вона зустрічалась із графом Сен-Жерменом і справді змогла повернути статок, який програв її чоловік. Граф Сен-Жермен був знаменитою і колоритною постаттю в Парижі. Він вважав себе алхіміком, винахідником еліксиру безсмертя. ЇЇ внук Голіцин розповів Пушкіну, що одного разу програвшись в карти, прийшов до бабці просити грошей. Грошей вона йому не дала, але відкрила таємницю «трьох карт» графа Сен-Жермена. «Спробуй», - сказала бабця. Онучок поставив на карти і відігрався. Всі інші події сюжету – це вимисел.
Нащокін вказував Пушкіну на більшу зовнішню схожість графині з повісті на Наталію Кирилівну Загряжську, ніж на Голіцину. Пушкін погодився з цим і відповів, що йому простіше було зобразити Загряжську, ніж Голіцину.

 

Додаток 2

Імовірнісні уявлення використовувалися людством дуже давно. Підтвердженням цього служать висловлювання давньогрецьких філософів: 

-   «Ніщо не більше таке, ніж таке» або «Не більше так, ніж інакше» - ісономія (рівновіддаленість) – Демокріт 

-    «…бо не більш істинні чи хибні, але все одно» - що істинно, що хибно, неясно – Арістотель.

                

 

Як наука, теорія ймовірностей почала розвиватися із середини XVII ст., цьому сприяла практика азартних ігор, а також страхування. Вважають, що основи теорії ймовірностей були закладені листуванням, яке виникло в 1654 р. між Блезом Паскалем та П’єром Ферма. У1657 р. Христіан Гюйгенс (1629—1695) опублікував свою роботу «Про розрахунки при грі в кості», яка стала першим виданням з теорії ймовірностей.
Кавалер де Мере, один із пристрасних гравців XVII ст., під час гри в кості помітив деякі закономірності і звернувся до найвизначнішого математика Франції того часу Блеза Паскаля з такими питаннями: «Коли гральний кубик підкинути 4 рази поспіль, що отримаємо в результаті? Найімовірніше, випаде шістка хоча б один раз чи шістка так жодного разу і не з'явиться? А при двадцяти чотирьох підкиданнях на що вигідніше ставити: що хоч раз випадуть зразу дві шістки чи цього взагалі не станеться?» 

Розв’язування цих і подібних задач такими математиками, як Б. Паскаль, П. Ферма, Х. Гюнгенс, Я. Бернулі, Т. Байок, С. Пуасон сприяло розробці основних понять і загальних принципів теорії ймовірностей. Крім того, зазначена наука багато чим зобов’язана працям наших співвітчизників П.Л.Чебишева, А. А. Маркова, О. Я. Хінчина, А. М. Колмогорова, Б.В.Гнеденка.

 

Додаток 3

Карти-запитання до сюжету

 

 

Додаток 4

Літературні запитання

1.    Що залишилося у Германа на згадку про Лізу, окрім листів?

2.    Де зустрічалися графиня з Сен-Жерменом?

3.    Коли графиня відкрила таємницю карт Герману?

Запитання із теорії ймовірностей

1.    Що ймовірніше в нашому конкурсі: випадання питання чи переходу?

2.    Де потрібно розмістити задачі з математики на столі, щоб урівноважити шанси?

3.    Коли реальніше виграти у лото: 5 із 36 чи 6 із 36?

 

Завантажити урок у форматі doc.zip

 

Матеріали люб'язно надано авторами - Людмилою Федоровою та Віктором Ловінським - спеціально для "Малої Сторінки".

 

 

 

Дивіться також на "Малій Сторінці":